Risposta:
Queste condizioni sono soddisfatte da qualsiasi quadratico della forma:
#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #
Spiegazione:
Poiché l'asse della simmetria è
#f (x) = a (x-3) ^ 2 + b #
Dal momento che il quadratico passa attraverso
# 8 = f (-5) = a (-5-3) ^ 2 + b = 64a + b #
Sottrarre
#b = 8-64a #
Poi:
#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a #
# = Ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a #
# = Ax ^ 2-6ax + (8-55a) #
Ecco alcuni quadratici che soddisfano le condizioni:
grafico {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 8-55 / 4-y) (- x ^ 2/10 + 3x / 5 + 13.5-y) = 0 -32.74, 31.35, -11.24, 20.84}
Qual è l'equazione della parabola che passa attraverso i punti (0, 0) e (0,1) e che ha la linea x + y + 1 = 0 come asse di simmetria?
L'equazione della parabola è x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 Poiché l'asse della simmetria è x + y + 1 = 0 e il fuoco giace su di esso, se l'ascissa del fuoco è p, l'ordinata è - (p + 1) e le coordinate di messa a fuoco sono (p, - (p + 1)). Inoltre, la direttrice sarà perpendicolare all'asse di simmetria e la sua equazione sarebbe della forma x-y + k = 0 Dato che ogni punto sulla parabola è equidistante dalla messa a fuoco e dalla direttrice, la sua equazione sarà (xp) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 Questa parabola passa attraverso (0,0) e (0,1) e quindi p
Qual è l'equazione della retta che passa attraverso il punto (2, 3) e la cui intercettazione sull'asse x è doppia rispetto all'asse y?
Forma standard: x + 2y = 8 Ci sono molte altre forme di equazioni popolari che incontriamo lungo la strada ... La condizione relativa a xey intercetta in modo efficace ci dice che la pendenza m della linea è -1/2. Come lo so? Considera una linea attraverso (x_1, y_1) = (0, c) e (x_2, y_2) = (2c, 0). La pendenza della linea è data dalla formula: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 Una linea attraverso un punto (x_0, y_0) con pendenza m può essere descritta in forma di inclinazione del punto come: y - y_0 = m (x - x_0) Quindi nel nostro esempio, con (x_0, y_0) = (2, 3) e m = -1/2 ab
Come posso testare questa equazione y = x ^ 3-3x per l'asse x, l'asse y o la simmetria dell'origine?
X- "asse": f (x) = - f (x) y- "asse": f (x) = f (-x) "origine": - f (x) = f (-x) f (- x) = (- x) ^ 3-3 (-x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = - (x ^ 3-3x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = f (-x), l'equazione ha origine simmetria. graph {x ^ 3-3x [-10, 10, -5, 5]}