Qual è il dominio e l'intervallo di p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Risposta:

Il dominio di # P # può essere definito come # {x in RR: x> 6} #

e la gamma come # {y in RR: y> 0} #.

Spiegazione:

In primo luogo, possiamo semplificare # P # dato così:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) #.

Quindi, semplificando ulteriormente, lo distinguiamo

# (Radice (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

che, per mezzo della divisione degli esponenti, deduciamo

#p (x) = 1 / (root (6) (x-6) radice () (x + 5)) #.

Vedendo # P # così, sappiamo che no #X# può fare #p (x) = 0 #, e senza dubbio #p (x) # non può essere negativo perché il numeratore è una costante positiva e nessuna radice pari (ad es. #2# o #6#) può produrre un numero negativo. Pertanto la gamma di # P # è # {y in RR: y> 0} #.

Trovare il dominio non è più difficile. Sappiamo che il denominatore non può essere uguale #0#e osservando quali valori per #X# porterebbe a così, lo troviamo #X# deve essere maggiore di #6#. In tal modo il dominio di # P # è # {x in RR: x> 6} #.

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.

Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?

Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!