Qual è il dominio e l'intervallo di p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Risposta:

Il dominio di # P # può essere definito come # {x in RR: x> 6} #

e la gamma come # {y in RR: y> 0} #.

Spiegazione:

In primo luogo, possiamo semplificare # P # dato così:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) #.

Quindi, semplificando ulteriormente, lo distinguiamo

# (Radice (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

che, per mezzo della divisione degli esponenti, deduciamo

#p (x) = 1 / (root (6) (x-6) radice () (x + 5)) #.

Vedendo # P # così, sappiamo che no #X# può fare #p (x) = 0 #, e senza dubbio #p (x) # non può essere negativo perché il numeratore è una costante positiva e nessuna radice pari (ad es. #2# o #6#) può produrre un numero negativo. Pertanto la gamma di # P # è # {y in RR: y> 0} #.

Trovare il dominio non è più difficile. Sappiamo che il denominatore non può essere uguale #0#e osservando quali valori per #X# porterebbe a così, lo troviamo #X# deve essere maggiore di #6#. In tal modo il dominio di # P # è # {x in RR: x> 6} #.