Come si razionalizza (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Risposta:

# 2 (2-sqrt5) #

Spiegazione:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Moltiplicando per # (2sqrt5-3) # sopra

sia il numeratore che il denominatore otteniamo, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) 24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

Risposta:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Spiegazione:

Per razionalizzare il denominatore, moltiplichiamo per il coniugato e usiamo la regola della differenza dei quadrati. In questo caso, il coniugato è # # 2sqrt5-3, quindi moltiplichiamo per questo sia in alto che in basso:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

La regola della differenza dei quadrati dice:

# (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Applicando questo al denominatore, otteniamo:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Quindi moltiplichiamo la parte superiore:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #