Hai una scatola aperta composta da un pezzo di cartone da 16 "x 30". Quando tagli i quadrati di uguale dimensione dai 4 angoli e piegali. Che dimensioni dovrebbero avere i riquadri per far funzionare questa scatola con il volume più grande?

Risposta:

# 3 1/3# pollici da tagliare #4# angoli e curva per ottenere

scatola per il volume massimo di #725.93# pollici cubici.

Spiegazione:

La dimensione del cartoncino è # L = 30 e W = 16 # pollici

Permettere #X# in piazza è tagliato da #4# angoli e piegati dentro

una scatola di dimensioni uguali è ora # L = 30-2x, W = 16-2xe h = x #

pollici. Il volume della scatola è # V = (30-2x) (16-2x) x # cubo

pollici. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Per il massimo valore # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

o # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # I punti critici sono

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, come #24# pollici non possono essere rimossi da

# 16 # pollici di larghezza. Così # x = 10/3 o 3 1/3 # pollici da tagliare.

Il test di pendenza può essere esaminato a# (x = 3 e x = 4) # mostrare

il volume è massimo # (DV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) e (dV) / dx (4) = (-) #. Pendenza al punto critico

è da positivo a negativo, quindi il volume è massimo.

Il volume massimo è # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #o

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725,93 # pollici cubici. Ans