L'altezza di una scatola aperta è 1 cm in più della lunghezza di un lato della sua base quadrata. se la scatola aperta ha una superficie di 96 cm (al quadrato), come trovi le dimensioni?

L'altezza di una scatola aperta è 1 cm in più della lunghezza di un lato della sua base quadrata. se la scatola aperta ha una superficie di 96 cm (al quadrato), come trovi le dimensioni?
Anonim

Risposta:

Le dimensioni della scatola sarebbero lunghezza = larghezza = 4 cm e altezza = 5 cm

Spiegazione:

Lascia che il lato della base quadrata sia x cm, quindi l'altezza sarebbe x + 1 cm.

Superficie della scatola aperta, sarebbe l'area della base e l'area delle sue quattro facce, = x x +4 x * (x + 1)

Perciò # x ^ 2 + 4x ^ 2 + 4x = 96 #

# 5x ^ 2 + 4x -96 = 0 #

# 5x ^ 2 + 24x-20x-96 = 0 #

#x (5x + 24) -4 (5x + 24) = 0 #

# (X-4) (5x + 24) = 0 #. Rifiuta valore negativo per x, quindi x = 4 cm

Le dimensioni della scatola sarebbero lunghezza = larghezza = 4 cm e altezza = 5 cm

Risposta:

Lo troverai # 4 cm e 5 cm #

Spiegazione:

Chiama la lunghezza del lato della base quadrata #X#:

così:

Superficie #UN# è la somma delle aree dei 4 lati più l'area della base, cioè:

# A = 4 x * (x + 1) + x ^ 2 = 96 #

# 4x ^ 2 + 4x + x ^ 2-96 = 0 #

# 5x ^ 2 + 4x-96 = 0 #

Usando la formula quadratica:

#x_ (1,2) = (- 4 + -sqrt (16 + 1920)) / 10 = (- 4 + -44) / 10 #

La soluzione utile sarà quindi:

# X = 40/10 = 4 centimetri #