L'area di un rettangolo è di 12 pollici quadrati. La lunghezza è 5 più del doppio della larghezza. Come trovi la lunghezza e la larghezza?

Risposta:

Usando la radice positiva nell'equazione quadratica, lo trovi # W = 1.5 #, che significa # L = 8 #

Spiegazione:

Conosciamo due equazioni dall'affermazione del problema. Il primo è che l'area del rettangolo è 12:

# L * w = 12 #

dove # L # è la lunghezza, e # W # è la larghezza. L'altra equazione è la relazione tra # L # e # W #. Dichiara che "La lunghezza è 5 più del doppio della larghezza". Ciò si tradurrebbe in:

# L = 2W + 5 #

Ora, sostituiamo la relazione lunghezza-larghezza nell'equazione dell'area:

# (2w + 5) * w = 12 #

Se espandiamo l'equazione di sinistra e sottrai 12 da entrambi i lati, abbiamo gli ingredienti di un'equazione quadratica:

# 2w ^ 2 + 5W-12 = 0 #

dove:

# A = 2 #

# B = 5 #

# C = -12 #

collegalo all'equazione quadratica:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

sappiamo che la larghezza deve essere un numero positivo, quindi ci preoccupiamo solo della radice positiva:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr colore (rosso) (w = 1,5) #

ora che conosciamo la larghezza (# W #), possiamo risolvere per la lunghezza (# L #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1.5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr colore (rosso) (l = 8) #