Qual è l'equazione della parabola con un focus a (-8, -4) e una direttrice di y = 5?

Risposta:

# Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto, che si movesso che la sua distanza da un punto chiamato messa a fuoco e una linea chiamata direttrice è sempre uguale

Lascia che sia il punto # (X, y) #, la sua distanza da #(-8,-4)# è #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

e la sua distanza dalla linea # Y = 5 # è # | Y-5 | #

Quindi equazione di parabola è #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

o # (Y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

o # Y ^ 2-10Y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 #

o # -10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

o # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

o # Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (in forma di vertice)

grafico {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 -24.92, 15.08, -9.2, 10.8}