Che cosa è 5 radice quadrata 60 volte 3 radice quadrata 56 in forma radicalica più semplice?

Risposta:

# 10sqrt15 xx 6sqrt14 #

Spiegazione:

Mettendo la domanda in simbologia matematica:

# 5sqrt60 xx 3sqrt56 #

Per prima cosa troviamo i quadrati perfetti all'interno delle radici quadrate:

# 5sqrt (4xx15) xx 3sqrt (8xx7) #

# 5sqrt (4xx15) xx 3sqrt (4xx14) #

# 5sqrt4sqrt15 xx 3sqrt4sqrt14 #

# 5 (2) sqrt15 xx 3 (2) sqrt14 #

# 10sqrt15 xx 6sqrt14 #

Non vedo alcuna opportunità di semplificare ulteriormente, quindi questa è la nostra risposta.

Cosa è (radice quadrata di [6] + 2 radice quadrata di [2]) (radice quadrata 4 [6] - radice quadrata 3 di 2)?

12 + 5sqrt12 Moltiplichiamo la moltiplicazione incrociata, cioè (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) equivale a sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 Le radici quadrate stesse corrispondono al numero sotto la radice, quindi 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Mettiamo sqrt2sqrt6 in evidenza: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Possiamo unire queste due radici in una, dopo tutto sqrtxsqrty = sqrt (xy) finché sono ' non sono entrambi negativi. Quindi, otteniamo 24 + 5sqrt12 - 12 Infine, prendiamo semplicemente la differenza delle due costanti e le chiamiamo un giorno 12 + 5sqrt12

Qual è la radice quadrata di 7 + radice quadrata di 7 ^ 2 + radice quadrata di 7 ^ 3 + radice quadrata di 7 ^ 4 + radice quadrata di 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) La prima cosa che possiamo fare è cancellare le radici su quelle con i poteri pari. Poiché: sqrt (x ^ 2) = xe sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per qualsiasi numero, possiamo solo dire che sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ora, 7 ^ 3 può essere riscritto come 7 ^ 2 * 7, e che 7 ^ 2 può uscire dalla radice! Lo stesso vale per 7 ^ 5 ma è stato riscritto come 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7)

Perché (5 volte la radice quadrata di 3) più la radice quadrata di 27 uguale a 8 volte la radice quadrata di 3?

Vedi la spiegazione. Si noti che: sqrt (27) = sqrt (3 ^ 3) = 3sqrt (3) Abbiamo quindi: 5sqrt (3) + sqrt (27) = 5sqrt (3) + 3sqrt (3) = 8sqrt (3)