L'area di un cerchio è 16pi. Qual è la circonferenza del cerchio?

Risposta:

# # 8PI

Spiegazione:

L'area di un cerchio è # Pir ^ 2 # dove # R # è il raggio.

Quindi ci viene dato:

# pir ^ 2 = 16pi #

Dividendo entrambi i lati #pi# noi troviamo # R ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # e quindi # R = 4 #.

Quindi la circonferenza di un cerchio è # # 2pir quindi nel nostro caso:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#colore bianco)()#

Nota

Perché la circonferenza e l'area di un cerchio sono date da queste formule?

Prima nota che tutti i cerchi sono simili e quindi il rapporto tra la circonferenza e il diametro è sempre lo stesso. Chiamiamo quel rapporto, che è approssimativamente #3.14159265#, #pi#. Poiché il diametro è il doppio del raggio, otteniamo la formula # # 2pir.

Per vedere che l'area di un cerchio è #pi r ^ 2 # puoi dividere un cerchio in un numero di segmenti uguali e impilarli dalla testa alla coda per formare una sorta di parallelogramma con lati "sconnessi". i lati lunghi saranno circa la metà della lunghezza della circonferenza - cioè #pi r #, mentre l'altezza del parallelogramma sarà circa # R #. Quindi l'area è vista per essere circa #pi r ^ 2 #.

Questa approssimazione migliora tanto più segmenti hai, ma ecco un'illustrazione animata che ho messo insieme …