Cos'è f (x) = int 1 / (x + 3) if f (2) = 1?

Risposta:

#f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #

Spiegazione:

Lo sappiamo # Int1 / xdx = lnx + C #, così:

# Int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C #

Perciò #f (x) = ln (x + 3) + C #. Ci viene data la condizione iniziale #f (2) = 1 #. Facendo le sostituzioni necessarie, abbiamo:

#f (x) = ln (x + 3) + C #

# -> 1 = ln ((2) 3) + C #

# -> 1-LN5 = C #

Ora possiamo riscrivere #f (x) # come #f (x) = ln (x + 3) + 1-LN5 #e questa è la nostra risposta finale. Se lo si desidera, è possibile utilizzare la seguente proprietà di registro naturale per semplificare:

# LNA-LNB = ln (a / b) #

Applicando questo a #ln (x + 3) -ln5 #, otteniamo #ln ((x + 3) / 5) #, così possiamo ulteriormente esprimere la nostra risposta come #f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #.

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ci sono due tazze riempite con uguale quantità di tè e caffè. Un cucchiaio di caffè viene prima trasferito dalla tazza di caffè alla tazza del tè e poi un cucchiaio dalla tazza del tè viene trasferito alla tazza di caffè, quindi?

3. Gli importi sono gli stessi. Le ipotesi che darò sono: I cucchiaini trasferiti sono della stessa dimensione. Il tè e il caffè nelle tazze sono fluidi incomprimibili che non reagiscono l'uno con l'altro. Non importa se le bevande sono mescolate dopo il trasferimento delle cucchiaiate di liquido. Chiama il volume originale di liquido nella tazza di caffè V_c e quello nella tazza da tè V_t. Dopo i due trasferimenti, i volumi sono invariati. Se il volume finale di tè nella tazza di caffè è v, la tazza di caffè finisce con (V_c - v) caffè e tè. Dov'è la

Cos'è int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Introdurremo una sostituzione u con u = cos (x). La derivata di u sarà quindi -sin (x), quindi divideremo da essa per l'integrazione rispetto a u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Questo è l'arcano familiare integrale, il che significa che il risultato è: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Possiamo riformulare u = cos (x) per ottenere la risposta in termini di x: -arctan (cos (x)) + C