Mostrare usando il metodo matrix che una riflessione sulla retta y = x seguita dalla rotazione sull'origine di 90 ° + ve equivale alla riflessione sull'asse y.?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

Riflessione sulla linea #y = x #

L'effetto di questa riflessione è di cambiare i valori xey del punto riflesso. La matrice è:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Rotazione CCW di un punto

Per CCW rotazioni sull'origine per angolo #alfa#:

• #R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Se li combiniamo nell'ordine suggerito:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Questo è equivalente a una riflessione in asse x.

Rendendolo a CW rotazione:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Questo è un riflesso nel asse y.