Cos'è l'eliminazione gaussiana? + Esempio

Risposta:

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Spiegazione:

Dato: eliminazione gaussiana

L'eliminazione gaussiana, nota anche come riduzione della riga, è una tecnica utilizzata per risolvere sistemi di equazioni lineari. I coefficienti delle equazioni, inclusa la costante, sono messi in una matrice.

Vengono creati tre tipi di operazioni per creare una matrice con una diagonale di #1# e # 0 di # sotto:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Le tre operazioni sono:

1. scambiare due righe
2. Moltiplicare una riga per una costante diversa da zero (scalare)
3. Moltiplica una riga di un numero diverso da zero e aggiungi a un'altra riga

Semplice esempio Risolvere per #x, y # usando l'eliminazione gaussiana:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

diventa:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Moltiplicare la riga 1 di #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Sostituisci la riga 2 con: Moltiplica la riga 1 di #-5# e aggiungere alla riga 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Dividi la riga 2 di #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Utilizzare la sostituzione posteriore per risolvere #X# e # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

# x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Soluzione: #(1/2, -15/4)#