Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus a (-2,3) e una direttrice di y = -9?

Risposta:

# Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Spiegazione:

Disegna la direttrice e il fuoco (punto #UN# qui) e schizzo nella parabola.

Scegli un punto generale sulla parabola (chiamato # B # Qui).

Aderire # # AB e rilasciare una linea verticale da # B # giù per unire la direttrice a # C #.

Una linea orizzontale da #UN# alla linea # # BD è anche utile

Con la definizione della parabola, punto # B # è equidistante dal punto #UN# e la direttrice, quindi # # AB deve essere uguale #AVANTI CRISTO#.

Trova espressioni per le distanze #ANNO DOMINI#, # # BD e #AVANTI CRISTO# in termini di #X# o # Y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Quindi usa Pythagoras per trovare AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

e da allora # AB = BC # perché questa sia una parabola (e quadratura per semplicità):

# (X + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Questa è la tua equazione di parabola.

Se lo vuoi in modo esplicito #y = … # forma, espandere le parentesi e semplificare per dare # Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #