Come dividi (-i-8) / (-i +7) in forma trigonometrica?

Risposta:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Spiegazione:

Di solito semplifico sempre questo tipo di frazione utilizzando la formula # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # quindi non sono sicuro di quello che sto per dirti funziona, ma è così che risolverei il problema se volessi usare solo la forma trigonometrica.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # e #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Da qui i seguenti risultati: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # e # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Potete trovare #alpha, beta in RR # così #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # e #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Così #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # e #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #e ora possiamo dirlo # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # e # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.

Come dividi (i + 3) / (-3i +7) in forma trigonometrica?

0.311 + 0.275i Prima riscriverò le espressioni sotto forma di un + bi (3 + i) / (7-3i) per un numero complesso z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), dove: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Chiamiamo 3 + i z_1 e 7-3i z_2. Per z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Per z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Tuttavia, poiché 7-3i è nel quadrante 4, dobbiamo ottenere un equiv

Come dividi (2i + 5) / (-7 i + 7) in forma trigonometrica?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Iniziamo a dividerli in due numeri complessi separati, uno dei quali è il numeratore, 2i + 5 e uno il denominatore, -7i + 7. Vogliamo ottenerli dalla forma lineare (x + iy) a trigonometrica (r (costheta + isintheta) dove theta è l'argomento e r è il modulo.Per 2i + 5 otteniamo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" e per -7i + 7 otteniamo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Elaborazione l'argomento per il secondo è più difficile, perché deve essere compreso tra -pi e pi. Sappiamo che -7i + 7

Come dividi (i + 2) / (9i + 14) in forma trigonometrica?

0.134-0.015i Per un numero complesso z = a + bi può essere rappresentato come z = r (costheta + isintheta) dove r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Dato z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) e z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.