Risposta:
Spiegazione:
Iniziamo con una sostituzione u con
Ora dobbiamo risolvere per
Potresti immaginare che questo non abbia un anti-derivativo elementare, e avresti ragione. Possiamo tuttavia utilizzare il modulo per la funzione di errore immaginario,
Per ottenere il nostro integrale in questo modulo, potremmo avere solo una variabile al quadrato nell'esponente di
Ora possiamo introdurre una sostituzione u con
Ora possiamo annullare tutte le sostituzioni per ottenere:
Come integrare int e ^ x sinx cosx dx?
Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Per prima cosa possiamo usare l'identità: 2sinthetacostheta = sin2x che dà: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Ora possiamo usare l'integrazione per parti. La formula è: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx I lascerà f (x) = sin ( 2x) e g '(x) = e ^ x / 2. Applicando la formula, otteniamo: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Ora possiamo applicare ancora una volta l'integrazione per parti , questa volta con f (x) = cos (2x) e g '(x) = e ^ x: int e ^
Come integrare int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx per frazioni parziali?
4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Quindi, per prima cosa scriviamo questo: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Inoltre otteniamo: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Usando x = -2 ci dà: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Quindi usare x = -1 ci dà: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13
Integrare lnx / 10 ^ x?
Errore int (lnx) / 10 ^ xdx può anche essere scritto come int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Ora, possiamo usare la formula per l'integrale del prodotto intu * v * dx = u * v-int (v * du), dove u = lnx In quanto tale, abbiamo du = (1 / x) dx e lasciamo dv = x ^ (- 10) dx o v = x ^ (- 9) / - 9 Quindi, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, o = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c