Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli in (3, 1), (1, 6) e (2, 2) #?

Risposta:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Spiegazione:

#Permettere# #A = (3,1) #

#Permettere# #B = (1,6) #

#Permettere# #C = (2, 2) #

Equazione per l'altitudine tramite A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + Y1 (y_3-y_2) #

# => X (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4y = 3-4 #

# => Colore (rosso) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Equazione per l'altitudine tramite B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => X-y = 1-6 #

# => Colore (blu) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Equating (1) e (2):

#color (rosso) (x-y + 5) = colore (blu) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => Colore (arancione) (y = -4/3 #-----(3)

Plugging (3) in (2):

#color (blu) (x-4) di colore (arancione) ((- 4/3)) colore (blu) (+ 1) = 0 #

# => Colore (viola) (x = -19/3 #

L'ortocentro è a #(-19/3,-4/3)# O #(-6.333…,-1.333…)#

che è in realtà al di fuori del #triangolo# perché il #triangolo# è un ottuso #triangolo#. Clicca qui per trovare altro.