Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Risposta:

# P_MAX = 28.31 # unità

Spiegazione:

Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli in un triangolo deve aggiungere fino a 180 gradi, o #pi# radianti, possiamo trovare la terza angolazione:

# (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi #

# X = pi- (2pi) / 3-pi / 4 #

# X = (12pi) / 12- (8PI) / 12- (3pi) / 12 #

# X = pi / 12 #

Disegniamo il triangolo:

Il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica quale lato. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il minore il lato sarà opposto dall'angolo più piccolo.

Se vogliamo massimizzare il perimetro, dovremmo rendere il lato con lunghezza 4 il lato opposto rispetto all'angolo più piccolo. Poiché gli altri due lati saranno più grandi di 4, garantisce che massimizzeremo il perimetro. Pertanto, il triangolo fuori diventa:

Finalmente, possiamo usare il legge dei seni per trovare le lunghezze degli altri due lati:

#sin (a) / A = sin (b) / B = sin (c) / C #

Collegando, otteniamo:

#sin (pi / 12) / 4 = sin (pi / 4) / x = sin ((2pi) / 3) / y #

Risolvendo per x e y otteniamo:

# x = 10.93 # e # Y = 13.38 #

Pertanto, il perimetro massimo è:

# P_MAX = 4 + 10.93 + 13.38 #

# P_MAX = 28.31 #

Nota: Poiché il problema non specifica le unità di lunghezza sul triangolo, usa semplicemente "unità".

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )