Cosa fai quando hai valori assoluti su entrambi i lati delle equazioni?

Risposta:

#' '#

Si prega di leggere la spiegazione.

Spiegazione:

#' '#

Quando abbiamo valori assoluti su entrambi i lati delle equazioni, dobbiamo considerare entrambe le possibilità per soluzioni accettabili - positivo e negativo espressioni di valore assoluto.

Vedremo prima un esempio per capire:

Esempio 1

Risolvere per #color (rosso) (x #:

#color (blu) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Entrambi i lati dell'equazione contengono valori assoluti.

Trova le soluzioni come mostrato di seguito:

#color (rosso) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#color (blu) (OR #

#color (rosso) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (verde) (Case.1 #:

Tenere conto … Exp.1 prima e risolvi per #color (rosso) (x #

#color (rosso) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Inserisci #color (rosso) (4x # ad entrambi i lati dell'equazione.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + cancel (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Inserisci #color (ri) (1 # ad entrambi i lati dell'equazione.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-cancel 1 + cancel 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Dividi entrambi i lati #color (rosso) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (blu) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (verde) (Case.2 #:

Tenere conto … Exp.2 prossimo e risolvi #color (rosso) (x #

#color (rosso) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Sottrarre #color (rosso) ((4x) # da entrambi i lati dell'equazione.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = cancel (4x) + 9-cancel (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Inserisci #color (red) (1 # ad entrambi i sdies dell'equazione.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + cancel 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Divide entrambi i lati dell'equazione #color (rosso) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (blu) (rArr x = -5 # … Sol.2

Quindi, ci sono due soluzioni per l'equazione del valore assoluto:

#color (blu) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (blu) (rArr x = -5 # … Sol.2

Se lo desideri, puoi farlo sostituto questi valori di #color (rosso) (x # in entrambe #color (verde) (Case.1 # e #color (verde) (Case.2 # per verificare la precisione.

Lavoreremo su Example.2 nella mia prossima risposta.

Spero che sia d'aiuto.

Risposta:

#' '#

Example.2 è dato qui.

Spiegazione:

#' '#

Questa è una continuazione della mia soluzione data in precedenza.

Abbiamo lavorato su Esempio 1 in quella soluzione.

Si prega di fare riferimento a tale soluzione prima di leggere questa soluzione.

Consideriamo un secondo esempio:

Example.2

Risolvere per #color (rosso) (x #:

#color (rosso) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Sottrarre #color (blu) (8 | x + 3 | # e aggiungi #color (blu) (4 # su entrambi i lati:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + cancel 4 = cancel (8 | x + 3 |) -4-cancel (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Dividi entrambi i lati #color (rosso) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr cancel (-3) (| x + 3 |) / (cancel (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Sottrarre #color (rosso) (3 # da entrambi i lati

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + cancel 3-cancel 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Quindi, lo concludiamo

#color (blu) (x = -3 # è l'UNICA soluzione per questo esempio.

Spero che sia d'aiuto.

La somma delle cifre di un numero a due cifre è 14. La differenza tra la cifra delle decine e la cifra delle unità è 2. Se x è la cifra delle decine e y è la cifra, quale sistema di equazioni rappresenta la parola problema?

X + y = 14 xy = 2 e (possibilmente) "Number" = 10x + y Se xey sono due cifre e ci viene detto che la loro somma è 14: x + y = 14 Se la differenza tra la cifra delle decine x e la unità cifra y è 2: xy = 2 Se x è la cifra delle decine di un "Numero" e y è la sua cifra di unità: "Numero" = 10x + y

Su 200 bambini, 100 avevano un T-Rex, 70 avevano iPad e 140 avevano un telefono cellulare. 40 di loro avevano entrambi, un T-Rex e un iPad, 30 avevano entrambi, un iPad e un telefono cellulare e 60 avevano entrambi, un T-Rex e un telefono cellulare e 10 ne avevano tutti e tre. Quanti bambini non avevano nessuno dei tre?

10 non hanno nessuno dei tre. 10 studenti hanno tutti e tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Dei 40 studenti che hanno un T-Rex e un iPad, 10 gli studenti hanno anche un telefono cellulare (ne hanno tutti e tre). Quindi 30 studenti hanno un T-Rex e un iPad ma non tutti e tre.Dei 30 studenti che avevano un iPad e un telefono cellulare, 10 studenti ne hanno tutti e tre. Quindi 20 studenti hanno un iPad e un telefono cellulare, ma non tutti e tre. Dei 60 studenti che avevano un T-Rex e un telefono cellulare, 10 studenti ne hanno tutti e tre. Quindi 50 studenti hanno un T-Rex e un telefono cellulare, ma non tutti e tre. ~~

Un parallelogramma ha i lati A, B, C e D. I lati A e B hanno una lunghezza di 3 e i lati C e D hanno una lunghezza di 7. Se l'angolo tra i lati A e C è (7 pi) / 12, qual è l'area del parallelogramma?

20.28 unità quadrate L'area di un parallelogramma è data dal prodotto dei lati adiacenti moltiplicato per il seno dell'angolo tra i lati. Qui i due lati adiacenti sono 7 e 3 e l'angolo tra loro è 7 pi / 12 Ora Sin 7 pi / 12 radianti = sin 105 gradi = 0.965925826 Sostituendo, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 unità sq.