Steve percorse 200 miglia a una certa velocità. Se fosse andato a 10 miglia all'ora più veloce, il viaggio avrebbe richiesto 1 ora in meno. Come si determina la velocità del veicolo?

Risposta:

Velocità # = colore (rosso) (40 "miglia / ora") #

Spiegazione:

Permettere #S# essere la velocità (in miglia / ora) per cui Steve era in viaggio # H # ore per coprire #200# miglia.

Ci è stato detto che se avesse viaggiato a una velocità di # (s + 10) # miglia / ora che avrebbe preso lui # (H-1) # ore per coprire il #200# miglia.

Dalla distanza percorsa # = #velocità # xx # tempo

#color (bianco) ("XXX") 200 = sh #

#colore (bianco) ("XXXXXXXXXXX") colore rosso (blu) (h) = colore (verde) (200 / s) #

#color (bianco) ("XXX") 200 = (s + 10) (colore (blu) (h) -1)) #

Quindi abbiamo

#color (bianco) ("XXX") 200 = (S + 10) (200 / s-1) #

#color (bianchi) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (bianco) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (bianco) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (bianco) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Usando la formula quadratica

#color (bianco) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (bianco) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (bianco) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# S = -25 # o # s = 40 #

Poiché la velocità deve essere non negativa, # S = -25 # è una soluzione estranea.

Risposta:

La velocità più bassa è 40 mph, la velocità più veloce è 50 mph.

Spiegazione:

Ci sono 2 diversi scenari descritti qui, Scrivi un'espressione per la velocità di ognuno di essi.

La differenza tra i tempi sarebbe 1 ora. Questo ci permette di fare un'equazione.

Lascia che sia la velocità più bassa #X# miglia all'ora.

La velocità più veloce è #x + 10 # miglia all'ora.

#time = "distance" / "speed" #

Alla velocità più bassa, il tempo, # T_1 = 200 / x # ore

Alla velocità più veloce, il tempo, # T_2 = 200 / (x + 10) #ore

(# T_1 "sarà più di" T_2 # perché se guidiamo a velocità ridotta, il viaggio richiederà più tempo.)

La differenza tra le due volte è 1 ora.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "ora risolva l'equazione" #

Moltiplicare ogni termine per #color (rosso) (x (x + 10)) #

# (colore (rosso) (x (x + 10)) xx200) / x - (colore (rosso) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = colore (rosso) (x (x + 10)) XX1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / cancel ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Trova fattori di 2000 che differiscono di 10.

I fattori devono essere abbastanza vicini a # # Sqrt2000, perché c'è una piccola differenza tra loro.

Noi troviamo # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 o x = -50, # (respinge -50)

La velocità più bassa è 40 miglia all'ora, la velocità più veloce è 50 mph.

L'equazione y = -0.0088x ^ 2 + 0.79x +15 modella la velocità x (in miglia all'ora) e la distanza media del gas y (in miglia per gallone) per un veicolo. Qual è la migliore approssimazione per il chilometraggio medio del gas a una velocità di 60 miglia all'ora?

30.7 "miles / gallon"> "per valutare y sostituto x = 60 nell'equazione" rArry = -0.0088xx (colore (rosso) (60)) ^ 2+ (0,79xxcolore (rosso) (60) +15 colori ( bianco) (rArry) = - 31,68 + 47,4 + 15 colori (bianco) (rArry) = 30,72 ~~ 30,7 "miglia / gallone"

Jim iniziò un viaggio in bicicletta di 101 miglia e la sua catena di biciclette si spezzò, così finì il viaggio a piedi. L'intero viaggio è durato 4 ore. Se Jim cammina a una velocità di 4 miglia all'ora e guida a 38 miglia all'ora, trova la quantità di tempo che ha trascorso in bicicletta?

2 1/2 ore Con questo tipo di problema si tratta di costruire un numero di equazioni diverse. Quindi usa questi attraverso la sostituzione in modo da finire con un'equazione con una sconosciuta. Questo è quindi risolvibile. Dato: Distanza totale 101 miglia Velocità del ciclo 38 miglia all'ora Velocità di marcia 4 miglia all'ora Tempo totale di percorrenza 4 ore Lasciare il tempo calpestato essere t_w Lasciare che il tempo sia ciclato t_c Quindi utilizzando velocità x tempo = distanza 4t_w + 38t_c = 101 "" ... .............. Equazione (1) Il tempo totale è la somma dei diversi t

Per ogni gallone di gas, il veicolo di Gina può percorrere 16 miglia in più del veicolo di Amanda. Se la distanza combinata del gas del veicolo è di 72 miglia, qual è la distanza percorsa dal veicolo di Gina?

Il veicolo di Gina può percorrere 44 miglia a gallone. Supponiamo che il veicolo di Amanda possa percorrere x miglia su un singolo gallone di gas. Quindi il veicolo di Gina può x + 16 miglia su un singolo gallone di gas. La distanza combinata di 72 miglia è la distanza di Amanda più la distanza di Gina. x + (x + 16) = 72 2x + 16 = 72 2x = 56 x = 28 miglia. Il veicolo di Amanda: 28 miglia a gallone Il veicolo di Gina: 28 + 16 = 44 miglia a gallone