Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12)?

Risposta:

Il dominio è tutti i valori tranne # x = -4 # e # X = 3 # gamma è da #1/2# a #1#.

Spiegazione:

In una funzione algebrica razionale # Y = f (x) #, dominio significa tutti i valori #X# potere prendere. Si osserva che nella funzione data #f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) #, #X# non può assumere valori dove # X ^ 2 + x-12 = 0 #

Factorizing questo diventa # (X + 4) (x-3) = 0 #. Quindi il dominio è tutti i valori tranne # x = -4 # e # X = 3 #.

L'intervallo è valori # Y # potere prendere. Sebbene, potrebbe essere necessario disegnare un grafico per questo, ma qui come # X ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) # e quindi

#f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

e quindi la gamma proviene da #1/2# a #1#.