Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 3) e (9, 7). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

I lati del triangolo sono #a = c = 15 eb = sqrt (80) #

Spiegazione:

Lascia che la lunghezza del lato b sia uguale alla distanza tra i due punti dati:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Se il lato b NON è uno dei lati uguali, allora l'altezza è una delle gambe di un triangolo rettangolo e metà del lato di lunghezza b, #sqrt (80) / 2 # è l'altra gamba. Pertanto, possiamo usare il Teorema di Pitagora per trovare la lunghezza dell'ipotenusa e questo sarà uno dei lati uguali:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Dobbiamo trovare se un triangolo con lati, #a = c = 15 eb = sqrt (80) # ha una superficie di 64.

Ho usato un calcolatore di formula di Heron e ho scoperto che l'area è 64.

I lati del triangolo sono #a = c = 15 eb = sqrt (80) #