Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (1, -9) e una direttrice di y = -1?

Risposta:

# Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto che si muove in modo tale che la sua distanza da un punto chiamato messa a fuoco e una linea chiamata direttrice è sempre lo stesso

Quindi un punto, ad esempio # (X, y) # sulla parabola desiderata sarà equidistante dalla messa a fuoco #(1,-9)# e directrix # Y = -1 # o # Y + 1 = 0 #.

Come la distanza da #(1,-9)# è #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # e da # Y + 1 # è # | Y + 1 | #, noi abbiamo

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

o # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

o # X ^ 2-2x + 16Y + 81 = 0 #

o # 16Y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

o # 16Y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

o # Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Quindi, vertice è #(1,-5)# e l'asse di simmetria è # X = 1 #

grafico {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}