Qual è il dominio e l'intervallo di c (x) = 1 / (x ^ 2 -1)?

Risposta:

Il dominio è #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #. La gamma è #y in (-oo, -1 uu (0, + oo) #

Spiegazione:

Il denominatore è #!=0#

# X ^ 2-1! = 0 #

# (X + 1) (x-1)! = 0 #

# X = - 1 # e # X! = 1 #

Il dominio è #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Permettere # Y = 1 / (x ^ 2-1) #

Perciò, # Yx ^ 2-y = 1 #

# Yx ^ 2- (y + 1) = 0 #

Questa è un'equazione quadratica in #X#

Le vere soluzioni sono quando il discriminante è

#Delta> = 0 #

# 0-4 * y (- (y + 1))> = 0 #

# 4y (y + 1)> = 0 #

Le soluzioni a questa equazione sono ottenute con una tabella dei segni.

#y in (-oo, -1 uu (0, + oo) #

La gamma è #y in (-oo, -1 uu (0, + oo) #

graph {1 / (x ^ 2-1) -7.02, 7.024, -3.51, 3.51}