Il rapporto comune di una progressione ggeometrica è r il primo termine della progressione è (r ^ 2-3r + 2) e la somma di infinito è S Mostra che S = 2-r (I have) Trova l'insieme di possibili valori che S può prendere?

Risposta:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Da # | R | <1 # noi abbiamo # 1 <S <3 #

Spiegazione:

abbiamo

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

La somma generale di una serie geometrica infinita è

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

Nel nostro caso, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Le serie geometriche convergono solo quando # | R | <1 #, quindi otteniamo

# 1 <S <3 #

Risposta:

#color (blu) (1 <S <3) #

Spiegazione:

# Ar ^ (n-1) #

Dove # # BBR è il rapporto comune, # Bba # è il primo termine e # # BBN è l'ennesimo termine.

Ci viene detto che il rapporto comune è # R #

Il primo termine è # (R ^ 2-3r + 2) #

La somma di una serie geometrica è data come:

#A ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Per la somma a infinito questo semplifica a:

# A / (1-r) #

Ci viene detto che questa somma è S.

Sostituendo nei nostri valori per ae r:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Fattore del numeratore:

# ((R-1) (R-2)) / (1-r) = S #

Numeratore e denominatore moltiplicatore di #-1#

# ((R-1) (2-r)) / (R-1) = S #

Annullamento:

# (Annulla ((R-1)) (2-r)) / (annulla ((1-r))) = S #

# S = 2-R #

Per trovare i valori possibili ricordiamo che una serie geometrica ha solo una somma all'infinito se # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

cioè

# 1 <S <3 #