Il quarto mandato di un AP è pari al triplo del settimo termine del doppio del termine. 1. Trova il primo termine e la differenza comune?

Risposta:

#a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Spiegazione:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# T_4 - 2T_3 = 1 # ……..(2)

#T_n = a + (n-1) d #

# T_4 = a + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = a + 2d #

Sostituendo i valori nell'equazione (1), #a + 3d = 3a + 18d #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

Sostituendo i valori nell'equazione (2), #a + 3d - (2a + 4d) = 1 #

# = a + 3d - 2a - 4d = 1 #

# -a -d = 1 #

#a + d = -1 # …………(4)

Nel risolvere le equazioni (3) e (4) contemporaneamente otteniamo, #d = 2/13 #

#a = -15 / 13 #

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Il secondo termine in una sequenza geometrica è 12. Il quarto termine nella stessa sequenza è 413. Qual è il rapporto comune in questa sequenza?

Rapporto comune r = sqrt (413/12) Secondo termine ar = 12 Quarto termine ar ^ 3 = 413 Rapporto comune r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Il secondo termine di una sequenza aritmetica è 24 e il quinto termine è 3. Qual è il primo termine e la differenza comune?

Primo termine 31 e differenza comune -7 Lasciatemi iniziare dicendo come potresti davvero fare questo, poi mostrarti come dovresti farlo ... Passando dal 2 ° al 5 ° termine di una sequenza aritmetica, aggiungiamo la differenza comune 3 volte. Nel nostro esempio, che risulta passare da 24 a 3, un cambio di -21. Quindi tre volte la differenza comune è -21 e la differenza comune è -21/3 = -7 Per passare dal 2 ° semestre al 1 °, dobbiamo sottrarre la differenza comune. Quindi il primo termine è 24 - (- 7) = 31 Ecco come potresti ragionarlo. Vediamo ora come farlo un po 'più formalmen