Due angoli di un triangolo isoscele sono a (2, 1) e (7, 5). Se l'area del triangolo è 4, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

Ci sono tre possibilità:

#color (bianco) ("XXX") {} # 6.40,3.44,3.44

#color (bianco) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (bianco) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Spiegazione:

Nota la distanza tra #(2,1)# e #(7,5)# è #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(usando il teorema di Pitagora)

Caso 1

Se il lato con lunghezza #sqrt (41) # non è uno dei lati di uguale lunghezza

quindi usando questo lato come base l'altezza # H # del triangolo può essere calcolato dall'area come

#color (bianco) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

e i due lati di uguale lunghezza (usando il Teorema di Pitagora) hanno lunghezze

#color (bianco) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Caso 2

Se il lato con lunghezza #sqrt (41) # è uno dei lati di uguale lunghezza

allora se l'altro lato ha una lunghezza di #un#, usando la formula di Heron

#color (bianco) ("XXX") #il semiperimetro, #S# è uguale a # A / 2 + sqrt (41) #

#color (bianco) ("XXX") "Area" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (bianco) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

che può essere semplificato come

#color (bianco) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

quindi sostituendo # X = a ^ 2 # e usando la formula quadratica

noi abbiamo:

#color (bianco) ("XXX") a = 12,74 o a = 1,26 #

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 12, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lunghezza a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Area del Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lato b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Poiché il triangolo è isoscele, anche il terzo lato = b = 10.7906 La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (1, 7). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

"La lunghezza dei lati è" da 25.722 a 3 decimali ". La lunghezza della base è" 5 Notare il modo in cui ho mostrato il mio funzionamento. La matematica riguarda in parte la comunicazione! Lascia che la Delta ABC rappresenti quella nella domanda Lascia che la lunghezza dei lati AC e BC sia s Lascia che l'altezza verticale sia h Lascia che l'area sia a = 64 "unità" ^ 2 Sia A -> (x, y) -> ( 1,2) Sia B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ colore (blu) ("Per determinare la lunghezza AB") colore (verde) (AB "" = "&q

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 2, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Trova l'altezza del triangolo e usa Pitagora. Inizia richiamando la formula per l'altezza di un triangolo H = (2A) / B. Sappiamo che A = 2, quindi l'inizio della domanda può essere risolto trovando la base. Gli angoli dati possono produrre un lato, che chiameremo la base. La distanza tra due coordinate sul piano XY è data dalla formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 e Y2 = 1 per ottenere sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Dal momento che non devi semplificare i radicali nel lavoro, l'altezza risulta essere 4 / sqrt (5). Ora dobbiamo trovare il lato. Notando che dise