Se 7 è un numero primo, allora come dimostrare che 7 è irrazionale?

Risposta:

# "Vedi spiegazione" #

Spiegazione:

# "Supponiamo che" sqrt (7) "sia razionale." #

# "Quindi possiamo scrivere come il quoziente di due numeri interi aeb:" #

# "Ora supponiamo che la frazione a / b sia nella forma più semplice, quindi non può" #

# "essere più semplificato (nessun fattore comune)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Ora piazza entrambi i lati dell'equazione." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a è divisibile per 7" #

# => a = 7 m ", con m un intero anche" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b è divisibile per 7" #

# "Quindi sia a che b è divisibile per 7 in modo che la frazione non sia" #

# "nella forma più semplice, che dà una contraddizione con il nostro" #

#"assunzione."#

# "Quindi la nostra ipotesi che" sqrt (7) "sia razionale è sbagliata." #

# => sqrt (7) "è irrazionale." #