Semplificare questa divisione delle radici quadrate?

Risposta:

# # Sqrt2-1.

Spiegazione:

L'espressione# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Annullare (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Risposta:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Spiegazione:

Continueremo nel presupposto che "semplificare" richiede la razionalizzazione del denominatore.

Per prima cosa, possiamo rimuovere le frazioni dal numeratore e dal denominatore moltiplicando entrambi per #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Quindi, razionalizziamo il denominatore moltiplicando per il coniugato del denominatore e sfruttando l'identità # (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (Annulla (2) (sqrt (2) -1)) / annullare (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

Risposta:

# # Sqrt2-1

Spiegazione:

Faremo uso del fatto che # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Ma prima di poterlo fare, dobbiamo aggiungere le frazioni nel denominatore per fare una frazione.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (colore (rosso) (sqrt2) / colore (blu) (2)) / (colore (blu) ((2 + sqrt2) / colore (rosso) (2))) "=" (colore (rosso) (cancel2sqrt2)) / (colore (blu) (cancel2 (2 + sqrt2)) # Molto meglio!

Ora razionalizza il denominatore:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (lime) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #