Qual è il dominio e l'intervallo di 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Risposta:

Il dominio è # x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. La gamma è #y in (-oo, -4 uu 0, + oo) #

Spiegazione:

Il denominatore è

# X ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Come deve essere il denominatore #!=0#

Perciò, # X = -! 2 # e # X = -! 3 #

Il dominio è # x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Per trovare l'intervallo, procedere come segue:

Permettere # Y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# YX ^ 2 + 5yx + 6Y-1 = 0 #

Questa è un'equazione quadratica in #X# e le soluzioni sono reali solo se il discriminante è #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25Y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# Y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> = 0 #

Le soluzioni di questa disuguaglianza si ottengono con una tabella dei segni.

La gamma è #y in (-oo, -4 uu 0, + oo) #

grafico {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16,26, 12,21, -9,17, 5,07}