Qual è il quadrato perfetto di sette?

Risposta:

Il quadrato di sette è #49#. Lo diciamo #49# è un quadrato perfetto perché è il quadrato di un numero intero #7#.

Spiegazione:

Se # N # è un numero intero, quindi lo chiamiamo un quadrato perfetto se ce n'è un intero # M # così #n = m ^ 2 #.

Se #X# è un numero razionale, quindi lo chiamiamo un quadrato perfetto se esiste un numero razionale # W # così #x = w ^ 2 #. In effetti se # X = p / q # è espresso in termini minimi (ad es. # P # e # # Q non hanno alcun fattore comune diverso da #1#) e #p> = 0 #, #q> 0 #, quindi è un quadrato perfetto se e solo se entrambi # P # e # # Q sono quadrati perfetti.

La lunghezza di ciascun lato del quadrato A viene aumentata del 100% per formare il quadrato B. Quindi ogni lato del quadrato viene aumentato del 50% per creare il quadrato C. Di quale percentuale è l'area del quadrato C maggiore della somma delle aree di quadrato A e B?

L'area di C è maggiore dell'80% dell'area dell'area A + di B Definisce come unità di misura la lunghezza di un lato di A. Area di A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lunghezza dei lati di B è 100% in più della lunghezza dei lati di A rarr Lunghezza dei lati di B = 2 unità Area di B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lunghezza dei lati di C è 50% in più della lunghezza dei lati di B rarr Lunghezza dei lati di C = 3 unità Area di C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Area di C è 9- (1 + 4) = 4 sq.units maggiore delle aree combinate di A e B. 4 sq.units rappresenta 4 / (1 + 4) = 4/5 dell'area combinata

Mostra che se il polinomio f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d è diviso esattamente da g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, allora f (x) è un cubo perfetto, mentre g (x) è un quadrato perfetto?

Vedi sotto. Dato f (x) e g (x) come f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dg (x) = ax ^ 2 + 2bx + c e tale che g (x) divide f (x) allora f (x) = (x + e) g (x) Ora raggruppando coefficienti {(dc e = 0), (cb e = 0), (ba e = 0):} risolvendo per a, b, c otteniamo la condizione {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} e la sostituzione in f (x) eg (x) f (x) = ( d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (radice (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2

Il perimetro del quadrato A è 5 volte maggiore del perimetro del quadrato B. Quante volte maggiore è l'area del quadrato A rispetto all'area del quadrato B?

Se la lunghezza di ciascun lato di un quadrato è z, allora il suo perimetro P è dato da: P = 4z Lascia che la lunghezza di ciascun lato del quadrato A sia x e sia P il suo perimetro. . Lascia che la lunghezza di ciascun lato del quadrato B sia y, e P 'denoti il suo perimetro. implica P = 4x e P '= 4y Dato che: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Quindi, la lunghezza di ciascun lato del quadrato B è x / 5. Se la lunghezza di ciascun lato di un quadrato è z, allora il suo perimetro A è dato da: A = z ^ 2 Qui la lunghezza del quadrato A è x e la lunghezza del