David impiegò un'ora per percorrere 20 km da casa sua alla città più vicina. Trascorse quindi 40 minuti nel viaggio di ritorno. Qual era la sua velocità media?

Risposta:

# "24 km h" ^ (- 1) #

Spiegazione:

Il velocità media è semplicemente la velocità con cui il distanza viaggiato da David varia per unità di tempo.

# "velocità media" = "distanza percorsa" / "unità di tempo" #

Nel tuo caso, puoi prendere una unità di tempo per significare #1# ora. Dal momento che lo sai

# "1 h = 60 min" #

puoi dire che David aveva bisogno

# 40 colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("min"))) * "1 h" / (60 colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("min")))) = 2/3 colore (bianco) (.) "h" #

per fare il viaggio di ritorno.

Ora, nota che mentre va da casa sua al municipio, David viaggia # "20 km" # esattamente #1# ora. Ciò significa che la sua velocità media per il prima parte del viaggio sarà

# "velocità media" _ 1 = "20 km" / "1 h" = "20 km h" ^ (- 1) #

Dal momento che prende Di meno di un'ora per David per completare il viaggio di ritorno, si può dire che la sua velocità media per il viaggio di ritorno sarà più alto #-># coprirà più distanza per unità di tempo nel suo viaggio di ritorno.

Più in particolare, David coprirà

# 1 colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("h"))) * "20 km" / (2/3 colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("h")))) = " 30 km "#

nel #1# ora nel suo viaggio di ritorno, quindi la sua velocità media sarà

# "velocità media" _2 = "30 km h" ^ (- 1) #

Quindi, conosci la velocità media del primo viaggio e la velocità media del viaggio di ritorno, quindi puoi semplicemente prendere il media di questi due valori, giusto? Sbagliato!

È assolutamente cruciale per evitare di andare

#color (rosso) (annulla (colore (nero) ("velocità media" = ("20 km h" ^ (- 1) + "30 km h" ^ (- 1)) / 2 = "25 km h" ^ (-1)))) #

perché otterrai una risposta errata #-># non è così che funziona la velocità media! Invece, concentrati sulla definizione della velocità media, che ti dice che devi trovare la distanza totale coperta da David per unità di tempo.

Lo sai che lo hai

• # "distanza totale = 20 km + 20 km = 40 km" #
• # "tempo totale" = "1 h" + 2 / 3colore (bianco) (.) "h" = 5 / 3colore (bianco) (.) "h" #

Quindi se David copre # "40 km" # nel #5/3# orequanti chilometri percorre #1# ora?

# 1 colore (rosso) (annulla (colore (nero) ("h"))) * "40 km" / (5/3 colore (rosso) (annulla (colore (nero) ("h")))) = " 24 km "#

Pertanto, puoi dire che David ha una velocità media di

# "velocità media" = colore (verde scuro) (ul (colore (nero) ("24 km h" ^ (- 1)))) #

Lascerò la risposta arrotondata alle due sig figs, ma non dimenticare che i tuoi valori giustificano solo una cifra significativa per la risposta.

Questo è il motivo per cui l'equazione per velocità media è dato come

# "velocità media" = "distanza totale" / "tempo totale" #

Nel tuo caso, hai

# "velocità media" = "40 km" / (5 / 3colore (bianco) (.) "h") = 40 / (5/3) colore (bianco) (.) "km" / "h" = "24 km h "^ (- 1) #