Quali sono due numeri consecutivi i cui cubi differiscono per 631?

Risposta:

I numeri sono # 14 e 15 # o # -15 e -14 #

Spiegazione:

I numeri consecutivi sono quelli che si susseguono.

Il può essere scritto come #x, (x + 1), (x + 2) # e così via.

Due numeri consecutivi di cui differiscono i cubi #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Trova fattori di #210# che differiscono da # 1 "" rarr 14xx15 #

# (X + 15) (x-14) = 0 #

Se # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Se # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

I numeri sono # 14 e 15 # o # -15 e -14 #

Dai un'occhiata:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Risposta:

#14, 15' '# o #' '-15, -14#

Spiegazione:

Se denotiamo il minore tra i due numeri di # N #, Poi abbiamo:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Sottrarre #1# da entrambi i lati, quindi dividi entrambi i lati #3# ottenere:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Nota che:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

e infatti troviamo:

#14*15 = 210#

come richiesto.

Quindi una soluzione è: #14, 15#

L'altra soluzione è: #-15, -14#