Supponiamo che un esperimento inizi con 5 batteri e che la popolazione batterica triplichi ogni ora. Quale sarebbe la popolazione dei batteri dopo 6 ore?

Risposta:

#=3645#

Spiegazione:

# 5times (3) ^ 6 #

# = 5times729 #

#=3645#

Risposta:

# 5 xx 3 ^ 6 = 3,645 #

Spiegazione:

Potremmo semplicemente scrivere questo come # # 5xx3xx3xx3xx3xx3xx3

Ma questo metodo non sarebbe pratico se dovessimo lavorare per 24 ore o per una settimana. Se riusciamo a trovare uno schema o un metodo, saremo in grado di elaborare la popolazione per qualsiasi periodo di tempo.

Notate cosa abbiamo fatto:

dopo 1 ora è trascorso, moltiplicare per 3 una volta. # # Xx3

dopo che sono trascorse 2 ore, moltiplicare per 3 due volte. # Xx3 ^ 2 #

dopo 3 ore sono trascorse, moltiplicare per 3 tre volte. #' ' 3^3#

Trascorse 4 ore, moltiplicare per 3, 4 volte o #3^4#

Ora possiamo vedere che c'è un modello emergente.

Popolazione = # 5 xx 3 ^ ("numero di ore") #

=# 5 xx 3 ^ 6 = 3,645 #

Se consideriamo questo come un GP, notiamo che stiamo effettivamente cercando il valore del settimo termine, perché abbiamo iniziato con 5, ma la crescita della popolazione è visibile solo DOPO 1 ora, dal 2 ° trimestre.

Risposta:

La popolazione di batteri dopo #6# ore#=3645#.

Spiegazione:

All'inizio dell'esperimento, no. di batteri#=5#

Come è dato, dopo #1# ora, la popolazione#=3^1*5#.

Dopo #2# ore, il pop.#=3(3^1*5)=3^2*5#

Dopo #3# ore, il pop.#=3(3^2*5)=3^3*5#.

Chiaramente, dopo #6# ore, il pop.#=3^6*5=3645#.

In generale, la popolazione dopo # H # ore# = 5 * 3 ^ h #.

Goditi la matematica!