Supponiamo che la popolazione di una colonia di batteri aumenti esponenzialmente. Se la popolazione all'inizio è di 300 e 4 ore dopo è 1800, per quanto tempo (dall'inizio) ci vorrà che la popolazione raggiunga i 3000?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Abbiamo bisogno di ottenere un'equazione del modulo:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Dove:

#A)# è l'amounf dopo il tempo t (ore in questo caso).

#A (0) # è l'importo iniziale.

#K# è il fattore di crescita / decadimento.

# T # è tempo.

Ci viene dato:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # cioè dopo 4 ore.

Dobbiamo trovare il fattore di crescita / decadimento:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Dividi per 300:

# E ^ (4k) = 6 #

Prendendo i logaritmi naturali di entrambe le parti:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # il logaritmo della base è sempre 1)

Dividi per 4:

# K = ln (6) / 4 #

Tempo per la popolazione di raggiungere 3000:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) #

Dividi per 300:

#e ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Prendendo i logaritmi di entrambe le parti:

# (Tln (6)) / 4 = ln (10) #

Moltiplicare per 4:

#tln (6) = 4LN (10) #

Dividi per #ln (6) #

# t = colore (blu) ((4ln (10)) / (ln (6)) "ore" #