Risposta:
Significare
Spiegazione:
Nota che
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #
#=0#
Si noti inoltre che
# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
Supponiamo che X sia una variabile casuale continua la cui funzione di densità di probabilità è data da: f (x) = k (2x - x ^ 2) per 0 <x <2; 0 per tutti gli altri x. Qual è il valore di k, P (X> 1), E (X) e Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Per trovare k, usiamo int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Per calcolare P (x> 1 ), usiamo P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Per calcolare E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Per calcolare V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx
Cos'è una variabile casuale? Qual è un esempio di una variabile casuale discreta e una variabile casuale continua?
Vedi sotto. Una variabile casuale è un risultato numerico di un insieme di possibili valori di un esperimento casuale. Ad esempio, selezioniamo casualmente una scarpa da un negozio di scarpe e cerchiamo due valori numerici delle sue dimensioni e del suo prezzo. Una variabile casuale discreta ha un numero finito di valori possibili o una sequenza infinita di numeri reali numerabili. Ad esempio la dimensione delle scarpe, che può richiedere solo un numero finito di valori possibili. Mentre una variabile casuale continua può prendere tutti i valori in un intervallo di numeri reali. Ad esempio, il prezzo delle s
Qual è la varianza di X se ha la seguente funzione di densità di probabilità ?: f (x) = {3x2 se -1 <x <1; 0 altrimenti}
Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx che può essere scritto come: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 Suppongo che la domanda significhi dire f (x) = 3x ^ 2 "per" -1 <x <1; 0 "altrimenti" Trova la varianza? Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx Espandi: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x ) dx) ^ 1 sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sostituto sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^