Qual è l'equazione della parabola con un focus su (0,0) e una direttrice di y = 3?

Risposta:

# X ^ 2 = -6y + 9 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto, che si muove in modo tale che la sua distanza, da una linea chiamata direttrice e un punto chiamato fuoco, sia sempre uguale.

Lascia che sia il punto # (X, y) # e la sua distanza da #(0,0)# è #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

e la sua distanza da directrix # Y = 3 # è # | Y-3 | #

e quindi equazione di parabola è

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | # e squadrando

# X ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 #

o # X ^ 2 = -6y + 9 #

graph {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0.03) = 0 -10, 10, -5, 5}