Se il più piccolo dei due interi pari consecutivi è
allora, ci viene detto,
Così
Da
i due numeri interi consecutivi sono
La differenza dei reciproci di due numeri interi consecutivi è 1/72. Quali sono i due numeri interi?
8,9 Consenti agli interi consecutivi x e x + 1 La differenza dei loro reciproci è uguale a 1/72 rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 Semplifica il lato sinistro dell'equazione rarr ((x +1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 I numeratori delle frazioni sono uguali, così come i denominatori rarrx ^ 2 + x = 72 rarrx ^ 2 + x-72 = 0 Fattore rarr (x + 9) (x-8) = 0 Risolvi per i valori di x color (verde) (rArrx = -9,8 Considera il valore positivo per ottenere la risposta corretta Quindi, gli interi sono 8 e 9
Ci sono tre numeri interi consecutivi. se la somma dei reciproci del secondo e del terzo intero è (7/12), quali sono i tre numeri interi?
2, 3, 4 Sia n il primo intero. Quindi i tre numeri interi consecutivi sono: n, n + 1, n + 2 Somma dei reciproci di 2 ° e 3 °: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Aggiunta delle frazioni: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Moltiplicare per 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Moltiplicare per ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1 ) (n + 2)) Espansione: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Raccogliendo termini simili e semplificando: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Fattore: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 and n = 2 Solo n = 2 è valido poiché richiediamo numeri interi
Conoscendo la formula alla somma degli N interi a) qual è la somma dei primi N interi consecutivi quadrati, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Somma dei primi N interi cubici consecutivi Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Per S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Abbiamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 solving per sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ma sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n + 1