La differenza dei reciproci di due numeri interi consecutivi è 1/72. Quali sono i due numeri interi?

Risposta:

#8,9#

Spiegazione:

Lasciate gli interi consecutivi essere #x e x + 1 #

La differenza dei loro reciproci è uguale a #1/72#

# Rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 #

Semplifica il lato sinistro dell'equazione

#rarr ((x + 1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 #

#rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

# Rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

I numeratori delle frazioni sono uguali, così come i denominatori

# Rarrx ^ 2 + x = 72 #

# Rarrx ^ 2 + x-72 = 0 #

Factor it

#rarr (x + 9) (x-8) = 0 #

Risolvi per i valori di #X#

#color (verde) (rArrx = -9,8 #

Considera il valore positivo per ottenere la risposta corretta

Quindi, gli interi sono #8# e #9#

Il prodotto di due numeri interi consecutivi è 24. Trova i due numeri interi. Rispondi sotto forma di punti accoppiati con il più basso dei due numeri interi. Risposta?

I due numeri interi consecutivi: (4,6) o (-6, -4) Lascia, colore (rosso) (n e n-2 sono i due numeri interi consecutivi, dove colore (rosso) (n prodotto inZZ di n e n-2 è 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Ora, [(-6) + 4 = -2 e (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 o n + 4 = 0 ... a [n inZZ] => colore (rosso) (n = 6 o n = -4 (i) colore (rosso) (n = 6) => colore (rosso) (n-2) = 6-2 = colore (rosso) (4) Quindi, i due numeri interi consecutivi: (4,6) (ii)) colore (rosso) (n = -4) => colore (rosso) (n-2) = -4-2 = colore (rosso) (- 6) Quindi, i due numeri

Ci sono tre numeri interi consecutivi. se la somma dei reciproci del secondo e del terzo intero è (7/12), quali sono i tre numeri interi?

2, 3, 4 Sia n il primo intero. Quindi i tre numeri interi consecutivi sono: n, n + 1, n + 2 Somma dei reciproci di 2 ° e 3 °: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Aggiunta delle frazioni: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Moltiplicare per 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Moltiplicare per ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1 ) (n + 2)) Espansione: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Raccogliendo termini simili e semplificando: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Fattore: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 and n = 2 Solo n = 2 è valido poiché richiediamo numeri interi

"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!