Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (4,3) e una direttrice di y = -3?

Risposta:

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Spiegazione:

La messa a fuoco deve essere la stessa distanza dal vertice come la direttrice per farlo funzionare. Quindi applica il teorema di Midpoint:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (+ y_1 y_2) / 2) #

# Quindi ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (entrambi hanno lo stesso valore x per comodità)

che ti dà un vertice di #(4,0)#. Ciò significa che sia la messa a fuoco che la direttrice sono 3 unità verticali lontane dal vertice (# P = 3 #).

Il tuo vertice è la coordinata #(HK)#, quindi inseriamo nel verticale formato di parabola …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Ora semplifichiamo.

# 12Y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

La forma standard è # Y = ax ^ 2 + bx + c # ma dobbiamo isolare il # Y # sulla sinistra. Quindi dividi tutto per 12 e hai la tua risposta.

# Y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus a (-10,8) e una direttrice di y = 9?

L'equazione della parabola è (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco F = (- 10,8 ) e la direttrice y = 9 Pertanto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) grafico {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (10, -9) e una direttrice di y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 dal fuoco dato (10, -9) e l'equazione di directrix y = -14, calcolare pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcolare il vertice (h, k) h = 10 e k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 vertice (h, k) = (10, -23/2) Usa la forma del vertice (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positivo 4p perché si apre verso l'alto (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 il grafico di y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 e la direttrice y = -14 graph {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (-10, -9) e una direttrice di y = -4?

L'equazione della parabola è y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Il focus è a (-10, -9) Directrix: y = -4. Il vertice è a metà tra messa a fuoco e direttrice. Quindi il vertice è a (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6,5) e la parabola si apre verso il basso (a = -ive) L'equazione della parabola è y = a (xh) ^ 2 = k oy = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 dove (h, k) è il vertice. La distanza tra vertice e direttrice, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Quindi l'equazione della parabola è y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 grafico {-1/10 (x + 10) ^ 2