Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = x ^ 2 - 2x -3?

Risposta:

Dominio: #x in RR #

Gamma: #f (x) in -4, + oo) #

Spiegazione:

#f (x) = x ^ 2-2x-3 # è definito per tutti i valori reali di #X#

quindi il dominio di #f (x) # copre tutti i valori reali (ad es. #x in RR #)

# X ^ 2-2x-3 # può essere scritto in forma di vertice come # (X-colore (rosso) 1) ^ 2 + colore (blu) ((- 4)) # con vertice a # (Colore (rosso) 1, colore (blu) (- 4)) #

Dal momento che il coefficiente (implicito) di # X ^ 2 # (vale a dire #1#) è positivo, il vertice è un minimo

e #color (blu) ((- 4)) # è un valore minimo per #f (x) #;

#f (x) # aumenta senza limiti (cioè approcci #color (magenta) (+ oo) #) come #xrarr + -oo #

così #f (x) # ha una gamma di # Colore (blu) (- 4), il colore (magenta) (+ oo)) #

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.

Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?

Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!