Come grafici la funzione quadratica e identifica il vertice e l'asse di simmetria e x intercetta per y = (x-2) (x-6)?

Risposta:

Per favore segui dalla spiegazione.

Spiegazione:

Per trovare il vertice (comunemente noto come punto di svolta o stazionario), possiamo impiegare diversi approcci. Impiegherò il calcolo per fare questo.

Primo approccio:

Trova la derivata della funzione.

Permettere #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

poi, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

la derivata della funzione (usando la regola di potere) è data come

#f '(x) = 2x-8 #

Sappiamo che il derivato è nulla al vertice. Così, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# X = 4 #

Questo ci dà il valore x del punto di svolta o del vertice. Ora sostituiremo # X = 4 # in # F # per ottenere il corrispondente valore y del vertice.

questo è, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Quindi le coordinate del vertice sono #(4,-4)#

Qualsiasi funzione quadratica è simmetrica rispetto alla linea che scorre verticalmente attraverso il suo vertice. Come tale, abbiamo trovato l'asse di simmetria quando abbiamo trovato le coordinate del vertice.

Cioè, l'asse della simmetria è # X = 4 #.

Per trovare x-intercetta: sappiamo che la funzione intercetta l'asse x quando # Y = 0 #. Cioè, per trovare le x-intercettazioni che dobbiamo lasciare # Y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 o x-6 = 0 #

perciò, # x = 2 o x = 6 #

Questo ci dice che le coordinate dell'intercettazione x sono #(2,0)# e #(6,0)#

Per trovare l'intercetta y, let # X = 0 #

# Y = (0-2) (0-6) #

# Y = 12 #

Questo ci dice che la coordinata dell'intercettazione y è #0,12#

Ora usa i punti che abbiamo ricavato sopra per rappresentare graficamente il grafico della funzione {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Risposta:

# "vedi spiegazione" #

Spiegazione:

# "per trovare le intercettazioni" #

# • "lascia x = 0, nell'equazione per intercetta y" #

# • "Sia y = 0, nell'equazione per x-intercetta" #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (rosso) "intercetta" #

# Y = 0a (x-2) (x-6) = 0 #

# "identifica ogni fattore a zero e risolve x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (rosso) "x-intercetta" #

# "l'asse della simmetria passa attraverso il punto medio" #

# "delle x-intercette" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (rosso) "asse di simmetria" #

# "il vertice giace sull'asse della simmetria, quindi ha" #

# "coordinata x di 4" #

# "per ottenere il sostituto della coordinata y" x = 4 "in" #

#"equazione"#

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertice" = (4, -4) #

# "per determinare se vertice è max / min considerare il" #

# "valore del coefficiente a del termine" x ^ 2 "" #

# • "se" a> 0 "quindi minimo" #

# • "se" a <0 ", quindi massimo" #

# Y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "qui" a> 0 "quindi minimo" uuu #

# "la raccolta delle informazioni sopra consente uno schizzo di" #

# "quadratica da disegnare" #

graph {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}