Risposta:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# "Asse di simmetria:" x = 4/3 #
Spiegazione:
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
È importante ricordare che, quando si tratta di quadratici, ci sono due forme:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (blu) ("Formato standard") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (blu) ("Forma vertice") #
Per questo problema, possiamo ignorare la forma del vertice, poiché la nostra equazione è nella forma standard.
Per trovare il vertice del modulo standard, dobbiamo fare alcuni calcoli:
#"Vertice:"# # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) #
Il #y "-coordinate" # potrebbe sembrare un po 'confuso, ma tutto ciò significa che si collega il #x "-coordinate" # del vertice di nuovo nell'equazione e risolvere. Vedrai cosa intendo:
#x "-coordinate:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (blu) ("Plug in" 8 "per" b "e" -3 "per" a) #
#((-8)/-6)# #color (blu) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((Cancel (-) 4) / (annulla (-) 3)) # #color (blu) ("Semplifica; i negativi annullano per rendere positivo") #
#x "-coordinato:" colore (rosso) (4/3) #
Ora colleghiamo #4/3# di nuovo in ogni #X# nella funzione originale
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# Y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (blu) ("Plug" 4/3 "in" x "" s ") #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (blu) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (blu) ("" -3 * 16 = -48) #
# Y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #color (blu) ("" 8 * 4 = 32) #
Prendiamo alcuni denominatori comuni per semplificare questo:
# Y = -48 / 9 + 96/9 + 35 # #color (blu) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# Y = -48/9 + 96/9 + 315/9 # #color (blu) ("" 35 * 9 = 315, "" 1 * 9 = 9) #
# Y = 48/9 + 315/9 # #color (blu) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# Y = 363/9 # #color (blu) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-coordinato:" colore (rosso) (363/9) #
Ora che abbiamo il nostro #X# e # Y # #"coordinate,"# conosciamo il vertice:
# "Vertice:" colore (rosso) ((4/3, 363/9) #
Quando si tratta di quadratiche, il #"Asse di simmetria"# è sempre il #x "-coordinate" # del #"vertice"#. Perciò:
# "Asse di simmetria:" colore (rosso) (x = 4/3) #
È importante ricordare che il #"Asse di simmetria"# è sempre detto in termini di #X#.
Risposta:
# x = 4/3, "vertice" = (4 / 3,121 / 3) #
Spiegazione:
# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.
#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (y = a (x-h) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) #
# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" #
# "è un moltiplicatore" #
# "per esprimere y in questo modulo usa" colore (blu) "completando il quadrato" #
# • "il coefficiente del termine" x ^ 2 "deve essere 1" #
# RArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "aggiungi / sottrai" (1/2 "coefficiente del termine x") ^ 2 "a" #
# X ^ 2-8 / 3x #
# Y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xcolor (rosso) (+ 16/9) colore (rosso) (- 16/9) -35/3) #
#color (bianco) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (bianco) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (rosso) "in forma di vertice" #
#rArrcolor (magenta) "vertice" = (4 / 3,121 / 3) #
# "l'equazione dell'asse di simmetria passa attraverso il" #
# "vertice è verticale con equazione" x = 4/3 #
