Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus a (-18,30) e una direttrice di y = 22?

Risposta:

L'equazione della parabola in forma standard è

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Spiegazione:

Focus è a #(-18,30) #e direttrice è # Y = 22 #. Il vertice è a metà strada

tra focus e directrix. Quindi il vertice è a

#(-18,(30+22)/2)# io mangio #(-18, 26)#. La forma di vertice dell'equazione

di parabola è # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# essere il vertice. Qui

# h = -18 e k = 26 #. Quindi l'equazione della parabola è

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. La distanza del vertice dalla direttrice è

# d = 26-22 = 4 #, sappiamo # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Qui la direttrice è sotto

il vertice, quindi la parabola si apre verso l'alto e #un# è positivo

#:. a = 1/16 #. L'equazione della parabola è # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

o # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 o (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # o

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. Il modulo standard è

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, dove l'attenzione è # (h, k + p) #

e la direttrice è #y = k - p #. Quindi l'equazione

di parabola in forma standard è # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

graph {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}