Come dividi (i + 8) / (3i -1) in forma trigonometrica?

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Prima di tutto dobbiamo convertire questi due numeri in forme trigonometriche.

Se # (A + ib) # è un numero complesso, # U # è la sua grandezza e #alfa# è il suo angolo allora # (A + ib) # nella forma trigonometrica è scritto come #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitudine di un numero complesso # (A + ib) # è dato da#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # e il suo angolo è dato da # Tan ^ -1 (b / a) #

Permettere # R # essere la grandezza di # (8 + i) # e # # Theta essere il suo angolo

Magnitudine di # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Angolo di # (8 + i) = tan ^ -1 (1/8) = theta #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Permettere #S# essere la grandezza di # (- 1 + 3i) # e # # Phi essere il suo angolo

Magnitudine di # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = s #

Angolo di # (- 1 + 3i) = Tan ^ -1 (3 / -1) = tan ^ -1 (-3) = phi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Adesso,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (+ Cosphi isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ ^ 2sin 2phi) #

# = R / s * ((+ costhetacosphi sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-phi) + ISIN (theta-phi)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-phi) + ISIN (theta-phi)) #

Qui abbiamo ogni cosa presente ma se qui sostituiamo direttamente i valori la parola sarebbe disordinata per trovare #theta -phi # quindi cerchiamo prima di scoprirlo # Theta-phi #.

# Theta-phi = tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

Lo sappiamo:

# Tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3))) #

# = Tan ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ -1 (5) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# R / s (cos (theta-phi) + ISIN (theta-phi)) #

# = Sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (65/10) (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (13/2) (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

Questa è la tua risposta finale.

Puoi farlo anche con un altro metodo.

In primo luogo dividendo i numeri complessi e poi cambiandolo in forma trigonometrica, che è molto più facile di questo.

Prima di tutto, semplifichiamo il numero indicato

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Moltiplicare e dividere per il coniugato del numero complesso presente nel denominatore, cioè # # -1-3i.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-i -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

Permettere # T # essere la grandezza di # (1 / 10- (5i) / 2) # e #beta# essere il suo angolo

Magnitudine di # (- 1 / 2- (5i) / 2) = sqrt ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = t #

Angolo di # (- 1 / 2- (5i) / 2) = Tan ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ -1 (5) = beta #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #.

Come dividi (i + 3) / (-3i +7) in forma trigonometrica?

0.311 + 0.275i Prima riscriverò le espressioni sotto forma di un + bi (3 + i) / (7-3i) per un numero complesso z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), dove: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Chiamiamo 3 + i z_1 e 7-3i z_2. Per z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Per z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Tuttavia, poiché 7-3i è nel quadrante 4, dobbiamo ottenere un equiv

Come dividi (2i + 5) / (-7 i + 7) in forma trigonometrica?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Iniziamo a dividerli in due numeri complessi separati, uno dei quali è il numeratore, 2i + 5 e uno il denominatore, -7i + 7. Vogliamo ottenerli dalla forma lineare (x + iy) a trigonometrica (r (costheta + isintheta) dove theta è l'argomento e r è il modulo.Per 2i + 5 otteniamo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" e per -7i + 7 otteniamo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Elaborazione l'argomento per il secondo è più difficile, perché deve essere compreso tra -pi e pi. Sappiamo che -7i + 7

Come dividi (i + 2) / (9i + 14) in forma trigonometrica?

0.134-0.015i Per un numero complesso z = a + bi può essere rappresentato come z = r (costheta + isintheta) dove r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Dato z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) e z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.