L'area di un campo di gioco rettangolare è di metri quadrati 192. La lunghezza del campo è x + 12 e la larghezza è x-4. Come calcoli x usando la formula quadratica?

Risposta:

#x = 12 #

Spiegazione:

Sappiamo che la formula di area per un rettangolo è:

# "length" color (white) "." xx color (bianco) "." "larghezza" colore (bianco) "." = colore (bianco) "." "la zona"#

Quindi, possiamo inserire questi numeri e poi scrivere tutto in termini di una quadratica che possiamo risolvere con la formula quadratica.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Usiamo il metodo FOIL per espandere il lato sinistro.

#underbrace ((x) (x)) _ "Primo" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Ultimo" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Ora sottrarre #192# da entrambi i lati.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Questo è un quadratico, quindi possiamo usare la formula quadratica per risolverlo.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ora inserisci tutti questi valori e semplifica.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Nota che #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Questo significa i nostri due valori di #X# siamo:

#x = -4-16 "" e "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" e "" x = 12 #

Ricordatelo #X# rappresenta una lunghezza e quindi non può essere negativo. Questo ci lascia con una sola soluzione:

#x = 12 #

Risposta finale