Qual è il dominio e l'intervallo di y = 1 / (x-3)?

Risposta:

Dominio: # RR- {3} #, o # (- oo, 3) uu (3, oo) #

Gamma: # RR- {0} #, o # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Spiegazione:

Non puoi dividere per zero, il che significa che il denominatore della frazione non può essere zero, quindi

# x-3! = 0 #

# X! = 3 #

Quindi, il dominio dell'equazione è # RR- {3} #, o # (- oo, 3) uu (3, oo) #

In alternativa, per trovare il dominio e l'intervallo, guarda un grafico:

graph {1 / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Come puoi vedere, la x non è mai uguale a 3, c'è un gap in quel punto, quindi il dominio non include 3 - e c'è un gap verticale nell'intervallo del grafico in y = 0, quindi l'intervallo non lo fa t includere 0.

Quindi, di nuovo, il dominio è # RR- {3} #, o # (- oo, 3) uu (3, oo) #

E la gamma è # RR- {0} #, o # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

NOTA: Un altro modo per trovare ciò che può o non può essere consentito (risolvere per x):

Moltiplicare entrambi i lati per x:

#y (x-3) = 1 #

Dividi per y:

# x-3 = 1 / y #

Aggiungi 3:

# X = 1 / y + 3 #

Dal momento che non puoi dividere per zero, #y! = 0 #e l'intervallo di y è # RR- {0} # o # (- oo, 0) uu (0, oo) #.