Mostra che se il polinomio f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d è diviso esattamente da g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, allora f (x) è un cubo perfetto, mentre g (x) è un quadrato perfetto?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Dato #f (x) # e #G (x) # come

#f (x) = ax ^ 3 + 3BX ^ 2 + 3CX + d #

#G (x) = ax ^ 2 + 2BX + C #

e così #G (x) # divide #f (x) # poi

#f (x) = (x + e) g (x) #

Ora raggruppando i fattori

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

risolvere per # A, b, c # otteniamo la condizione

# {(A = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

e sostituendo in #f (x) # e #G (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (radice (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #

La lunghezza di ciascun lato del quadrato A viene aumentata del 100% per formare il quadrato B. Quindi ogni lato del quadrato viene aumentato del 50% per creare il quadrato C. Di quale percentuale è l'area del quadrato C maggiore della somma delle aree di quadrato A e B?

L'area di C è maggiore dell'80% dell'area dell'area A + di B Definisce come unità di misura la lunghezza di un lato di A. Area di A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lunghezza dei lati di B è 100% in più della lunghezza dei lati di A rarr Lunghezza dei lati di B = 2 unità Area di B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lunghezza dei lati di C è 50% in più della lunghezza dei lati di B rarr Lunghezza dei lati di C = 3 unità Area di C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Area di C è 9- (1 + 4) = 4 sq.units maggiore delle aree combinate di A e B. 4 sq.units rappresenta 4 / (1 + 4) = 4/5 dell'area combinata

Il volume di un cubo aumenta al ritmo di 20 centimetri cubici al secondo. Quanto velocemente, in centimetri quadrati al secondo, la superficie del cubo aumenta all'istante in cui ciascun bordo del cubo è lungo 10 centimetri?

Considera che il bordo del cubo varia col tempo, quindi è una funzione del tempo l (t); così:

Il perimetro del quadrato A è 5 volte maggiore del perimetro del quadrato B. Quante volte maggiore è l'area del quadrato A rispetto all'area del quadrato B?

Se la lunghezza di ciascun lato di un quadrato è z, allora il suo perimetro P è dato da: P = 4z Lascia che la lunghezza di ciascun lato del quadrato A sia x e sia P il suo perimetro. . Lascia che la lunghezza di ciascun lato del quadrato B sia y, e P 'denoti il suo perimetro. implica P = 4x e P '= 4y Dato che: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Quindi, la lunghezza di ciascun lato del quadrato B è x / 5. Se la lunghezza di ciascun lato di un quadrato è z, allora il suo perimetro A è dato da: A = z ^ 2 Qui la lunghezza del quadrato A è x e la lunghezza del