Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Risposta:

Il dominio è #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. La gamma è #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Spiegazione:

La funzione è

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Il denominatore deve essere #!=0#

Perciò, # x + 5! = 0 #

# X = - 5 #

Il dominio è #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Per calcolare l'intervallo, let

# Y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# Yx + 5y = 1 #

# YX = 1-5Y #

# X = (1-5Y) / y #

Il denominatore deve essere #!=0#

#y! = 0 #

La gamma è #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

graph {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Risposta:

Dominio: #x inRR, x! = - 5 #

Gamma: #y inRR, y! = 0 #

Spiegazione:

Possiamo considerare il denominatore come # (X + 3) (x + 5) #, da #3+5=8#, e #3*5=15#. Questo ci lascia con

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Possiamo cancellare i fattori comuni da ottenere

#cancel (x + 3) / (cancel (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

L'unico valore che renderà indefinita la nostra funzione è se il denominatore è zero. Possiamo impostarlo uguale a zero per ottenere

# X + 5 = 0 => x = -5 #

Pertanto, possiamo dire che il dominio è

#x inRR, x! = - 5 #

Per pensare alla nostra gamma, torniamo alla nostra funzione originale

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Pensiamo all'asintoto orizzontale. Dal momento che abbiamo un grado più alto sul fondo, sappiamo di avere un HA a # Y = 0 #. Possiamo mostrarlo graficamente:

grafico {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Nota, il nostro grafico non tocca mai il #X#-axis, che è coerente con un asintoto orizzontale a # Y = 0 #.

Possiamo dire che la nostra gamma è

#y inRR, y! = 0 #

Spero che questo ti aiuti!