Qual è l'area di un triangolo equilatero inscritto in un cerchio?

Qual è l'area di un triangolo equilatero inscritto in un cerchio?
Anonim

Lasciate che il triangolo equatoriale ABC si inscriva nel cerchio con raggio r

Applicando la legge di seno al triangolo OBC, otteniamo

# A / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Ora l'area del triangolo inscritto è

# A = 1/2 * AM * ΒC #

Adesso # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

e # ΒC = a = sqrt3 * r #

Finalmente

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #