Risposta:
y = mx + b Calcola la pendenza, m, dai valori di punto dati, risolvi per b usando uno dei valori punto e controlla la tua soluzione usando gli altri valori punto.
Spiegazione:
Una linea può essere considerata come il rapporto tra il cambiamento tra posizioni orizzontali (x) e verticali (y). Quindi, per qualsiasi due punti definiti da coordinate cartesiane (planari) come quelle date in questo problema, è sufficiente impostare le due modifiche (differenze) e quindi fare il rapporto per ottenere la pendenza, m.
Differenza verticale "y" = y2 - y1 = 3 - 15 = -12
Differenza orizzontale "x" = x2 - x1 = 4 - (-1) = 5
Rapporto = "salita sopra corsa", o verticale sopra orizzontale = -12/5 per la pendenza, m.
Una linea ha la forma generale di y = mx + b, o la posizione verticale è il prodotto della pendenza e della posizione orizzontale, x, più il punto in cui la linea attraversa (intercetta) l'asse x (la linea in cui z è sempre zero.) Quindi, una volta calcolata la pendenza, è possibile inserire uno qualsiasi dei due punti noti nell'equazione, lasciandoci solo con l'intercetta 'b' sconosciuta.
15 = (-12/5) (- 1) + b; 15 = 12/5 + b; 75/5 - 12/5 = b; 63/5 = b
Quindi l'equazione finale è y = - (12/5) x + 63/5
Quindi controlliamo questo sostituendo l'altro punto conosciuto nell'equazione:
3 = (-12/5) (4) + 63/5; 3 = -48/5 + 63/5; 3 = 15; 3 = 3 CORRETTO!
Le linee A e B sono perpendicolari. La pendenza della linea A è -0,5. Qual è il valore di x se la pendenza della linea B è x + 6?
X = -4 Dato che le linee sono perpendicolari, sappiamo che il prodotto dei due è un gradiente uguale a -1, quindi m_1m_2 = -1 m_1 = -0.5 m_2 = x + 6 -0.5 (x + 6) = - 1 x + 6 = -1 / -0,5 = 1 / 0,5 = 2 x = 2-6 = -4
La linea A e la linea B sono parallele. La pendenza della linea A è -2. Qual è il valore di x se la pendenza della Linea B è 3x + 3?
X = -5 / 3 Sia m_A e m_B siano i gradienti delle linee A e B rispettivamente, se A e B sono paralleli, quindi m_A = m_B Quindi, sappiamo che -2 = 3x + 3 Dobbiamo riorganizzare per trovare x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Dimostrazione: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A
I punti A (1,2), B (2,3) e C (3,6) si trovano nel piano delle coordinate. Qual è il rapporto tra la pendenza della linea AB e la pendenza della linea AC?
M_ (AB): m_ (AC) = 1: 2 Prima di poter considerare il rapporto, dobbiamo trovare la pendenza di AB e AC. Per calcolare la pendenza, utilizzare il colore (blu) "sfumatura" colore (arancione) "Promemoria" colore (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (a / a) colore (nero) (m = (y_2 -y_1) / (x_2-x_1)) colore (bianco) (a / a) |))) dove m rappresenta la pendenza e (x_1, y_1), (x_2, y_2) "sono 2 punti di coordinate" Per A (1 , 2) e B (2,3) rArrm_ (AB) = (3-2) / (2-1) = 1/1 = 1 Per A (1, 2) e C (3, 6) rArrm_ (AC) = (6-2) / (3-1) = 4/2 = 2 rArrm_ (AB): m_ (AC) = 1: 2